Фракталы в науке и на практике

фракталы Дом и быт

В представлении многих людей фракталы – это странная математическая фигура с какими-то особыми свойствами. И это действительно так. Однако большинство даже не подозревает, что фрактальные объекты окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними ежедневно. И даже сами мы в какой-то мере тоже принадлежим к этим формам.

Фракталы – что это?

Фрактал – это фигура или структура, которая обладает свойством самоподобия. То есть, если мы возьмем какой-то объект определенной формы, и приблизив его увидим, что он состоит из частичек такой же формы, то это и будет означать, что перед нами фрактальная структура. Более того, форма фракталов будет повторяться даже если приблизить еще меньшую часть этой части.

Самоподобие фракталов заметно везде, в любой части объекта. Это явление часто используют в компьютерной графике. Все мы видели залипательные гифки или короткие видео, на которых изображены различные фрактальные рисунки или объекты.

Как часто в жизни встречаются фракталы?

Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно обнаружить множество объектов, для которых свойственно самоподобие. На самом деле фракталами являются: горы, языки пламени, ветки деревьев, снежинки, кораллы, морские звезды и т. д. Даже человек имеет фрактальную структуру. Био фракталами являются наши легкие, система сосудов, мозг.

фракталы био

Фракталы Мандельброда

В поле зрения науки фракталы попали относительно недавно. В 1978 году компания Боинг наняла молодого компьютерщика Лорена Карпентера для того, чтобы он прорисовывал модели их новых самолетов. Но, создателям летательных аппаратов очень хотелось, чтобы воздушные лайнеры летали в рекламных картинках на фоне гор. Проблема состояла в том, что на тот момент возможности компьютерной техники были слишком ограничены. Нарисовать на компьютере реалистично горные массивы было довольно сложно.

Но, решить проблему Лорену помогла книга математика Бенуа Мандельброда – основателя фрактальной геометрии. В ней автор доказывал тот факт, что горы имеют фрактальную структуру. И их алгоритм создания на самом деле не так сложен, как кажется, на первый взгляд.

По сути горы – это треугольники, которые можно разбить на фигуры такой же формы, но меньшие по размеру. Поняв эту закономерность, Лорен Карпентер смог нарисовать весьма реалистичную картинку с горными пейзажами. Позже художник компьютерщик по принципу фракталов нарисовал целую планету для фильма Стар трек 2. Эту картину позже официально признали первым фильмом, в котором использовалась компьютерная графика.

фракталы

Рисунки с фракталами очень понравились художникам-дизайнерам. Но, математики изначально довольно холодно отнеслись к этой теме. На их взгляд это были лишь красивые картинки, не имеющие практического смысла.

Фрактальная геометрия природы

Книга Мандельброда «Фрактальная геометрия природы» стала ответом математикам на их недоверие к фракталам. В книге автор рассказал о том, что с помощью фракталов можно предсказать образование облаков, гор, движение русла рек.

На фракталы стали все больше обращать внимание ученые из различных областей науки. Фрактальная геометрия сподвигла инженера Натана Коэн к созданию широкополосной антенны. Он создал устройство, используя самоподобную ломанную кривую.

Фрактальная геометрия и длина береговой линии

На первый взгляд может показаться странным, но математика – это наука, которая может наиболее точно описать все, что находится вокруг нас. После первой мировой войны исследователи стали пытаться найти факторы, которые приводят общество к таким трагическим событиям. Экономисты и социологи сопоставляли разные факторы, которые могли бы стать причиной войн. Не остались в стороне и математики. Они искали математические закономерности в причинах войн.

Английский физик, математик, метеоролог и психолог Льюис Фрай Ричардсон предположил, что вероятность возникновения конфликта между государствами зависит от протяженности длины границ между ними. В процессе поиска фактов, подтверждающих его теорию, ученый обнаружил несовпадения в энциклопедических данных разных государств. В частности, длина границы межу Португалией и Испанией в разных справочниках существенно отличалась. Испанцы утверждали, что ее протяженность составляет 987 километров. По данным Португалии длина границы составляет 1214 км.

Причина такой большой погрешности скрывалась в масштабировании. Ведь чем меньшими отрезками мы будет измерять кривую линию, тем больше окажется ее длина, так как на это повлияют мелкие изгибы и выступы, которые игнорируются при измерении большими отрезками.

фракталы

Ричардсон стал производить собственные замеры. Широкую известность получил парадокс береговой линии Британии. Оказалось, что чем меньше мы возьмем мерный отрезок, то тем длиннее окажется длина береговой линии. Дело в том, что чем в более близком аспекте рассматривается граница моря и суши, тем больше заметны на ней детали в виде впадин и выступов. Если приближение сделать максимально большим, а мерный отрезок максимально малым, то придется учитывать геометрию каждого камня. В итоге получилось, что длина береговой линии имеет настолько большую цифру, что она практически стремится к бесконечности.

Где на практике используются фракталы?

Фрактальная геометрия, как направление науки существует всего около 50 лет. Но, за это время оно стало настоящим лучом света в решении различных научных задач. Фракталы уже используются в:

  • компьютерных технологиях;
  • географии;
  • метеорологии;
  • биологии;
  • физике;
  • химии;
  • нейрофизиологии;
  • астрономии;
  • экономике;
  • социологии и т. д.

С помощью фракталов можно сегодня объяснить практически любые структуры, которые обладают признаками самоподобия. Это может быть развитие клетки в организме, движение цен на биржевом рынке, образование облаков или гор. Фрактальную геометрию сегодня можно применить даже при прогнозировании развития общества или семьи. Поэтому, можно смело утверждать, что за фракталами скрывается большое будущее и немало научных открытий, о которых миру еще предстоит узнать в будущем.

Оцените статью
Добавить комментарий